کالیبراسیون تلاطم ضمنی با مدل تلاطم وابسته به مسیر چهار عاملی

مدل بلک شولز، مدل پایه‌ای و ساده برای قیمت گذاری اختیار است که در آن تلاطم مقدار ثابت در نظر گرفته شده است، ولی شواهد تجربی در بازارهای مالی و سرمایه بیانگر آن است که تلاطم از عوامل برون‎‏‌زا و درون‌زا تاثیر می‌پذیرد و مدل‌های کلاسیک-تلاطم ازجمله مدل هستون برای ‏توجیه دقیق ساختار سطح تلاطم ضمنی در بازارهای اختیار معامله کافی نیستند. یکی از محدودیت‌های این مدل آن است که تلاطم را تنها به عنوان تابعی از زمان یا قیمت دارایی در نظر می گیرند، نه به عنوان تابعی صریح از بازده‌های تاریخی. پژوهشگران مدلی تحت عنوان تلاطم وابسته به مسیر معرفی کردند که می‌کوشد این کاستی را برطرف کند. در مدل‌های وابسته به مسیر این اثر بازخورد از بازده‌های تاریخی می‌توانند روی تلاطم تاثیر بگذارند و با تاثیر تلاطم روی بازده‌های آینده، قیمت دارایی‌ها شکل می‌گیرند. دراین پژوهش‏، مدل تلاطم وابسته به مسیری که مطالعه می‌شود‏، ترکیب خطی از مجموع وزنی بازده‌های روزانه تاریخی و جذر مجموع وزنی مربع بازده‌های روزانه تاریخی است. در این پایان‌نامه ابتدا مدل تلاطم ضمنی و مدل تلاطم تصادفی‏، مطالعه و نشان داده شده است که مدل‌های تلاطم وابسته به مسیر عملکرد بهتری برای تلاطم ضمنی و تلاطم تحقق یافته‌ آتی نسبت به سایر مدل‌های موجود دارند‏، و به طور خاص، یک مدل چهار عاملی وابسته به مسیر بر اساس توابع هسته(پایه) پیشنهاد شده است که عملا می تواند مسئله کالیبراسیون تلاطم ضمنی را تبیین کند.

Abstract

The Black–Scholes model is the basic and simple framework for option pricing in which volatility is assumed to be constant. However, empirical evidence in financial and capital markets indicates that volatility is influenced by both exogenous and endogenous factors, and that classical stochastic volatility models—such as the Heston model—are not sufficient to accurately explain the structure of the implied volatility surface in option markets. One limitation of these models is that they treat volatility only as a function of time or the asset level, rather than as an explicit function of historical returns. Researchers have introduced a class of models known as path-dependent volatility models to address this shortcoming. In such models, feedback effects from historical returns can influence volatility, and with volatility affecting future returns, asset prices are determined. In the path-dependent volatility model examined in this study, volatility is defined as a linear combination of the weighted sum of historical daily returns and the square root of the weighted sum of squared historical daily returns. In this thesis, we first study implied volatility models and stochastic volatility models, and show that path-dependent volatility models perform better in explaining both implied volatility and future realized volatility compared to other existing models. Specifically, a four-factor path-dependent model based on kernel (basis) functions is proposed, which can effectively address the problem of implied volatility calibration.