مجید احمدی گیشنیزجانی
استراتژی تخصیص بهینه تحت مدل میانگین-واریانس زمان پیوسته با تلاطم و نرخ بهره تصادفی
- رشته تحصیلی
- رياضي كاربردي-گرايش رياضي مالي
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- علوم ریاضی و رایانه
- شماره ساختمان محل ارائه
- ۸۷
- نام کلاس محل ارائه
- کلاس ۲۱۳[۳۱۲۱۳]
- شماره کلاس محل ارائه
- ۱۱۴
- تاریخ دفاع
- ۳۰ شهریور ۱۴۰۴
- ساعت دفاع
- ۰۸:۰۰
- چکیده
-
در این پژوهش به تخصیص بهینه سبد سرمایهگذاری تحت مدل میانگین-واریانس زمان پیوسته با در نظر گرفتن دارایی بدون ریسک (وجه نقد)، دارایی ریسکی (سهام) و یک اوراق قرضه بدون کوپن با تجدید سرمایهگذاری ، نرخ بهره تصادفی و تلاطم تصادفی پرداخته میشود.\\\\
با توجه به مشکل ناسازگاری زمانی در مدل میانگین-واریانس، همزمان دو استراتژی ایستا و پویا ارائه میشود. با بهرهگیری از رویکردهای معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو و حل دو معادلهی $BSDE$ مرتبط، جوابهای تحلیلی برای استراتژی بهینه ایستا و پویا و ارزش بهینهی سبد به دست آمده است. در این راستا مدل میانگین-واریانس که دارای محدودیت است، با استفاده از قضیهی دوگان لاگرانژ به یک مدل بدون محدودیت تبدیل و سپس در دو گام با استفاده از چارچوب کنترل $LQ$ تصادفی و رویکرد $BSDE$ حل میشود. همچنین، نتایج به دست آمده برای مدل میانگین-واریانس زمان پیوسته برای حالت خاصی مانند مدل تلاطم تصادفی ۲/۴ اعمال شدهاند. \\\\
در پایان با شبیهسازی عددی، اثر پارامترهای کلیدی بر راهبردهای بهینه و مرز کارا تحلیل شده است.
- Abstract
-
In this research, the optimal capital allocation problem is addressed within a continuous-time mean-variance framework, considering a risk-free asset (cash), a risky asset (stock), and a default-free bond with stochastic reinvestment and stochastic volatility.\\\\
Given the issue of time-inconsistency in the mean-variance model, both static (pre-commitment) and dynamic strategies are simultaneously developed. By employing methods of backward stochastic differential equations (BSDEs) and solving two related BSDEs, analytical solutions for the optimal static and dynamic strategies, as well as the optimal mean value, are obtained. Specifically, the constrained mean-variance model is transformed into an unconstrained model using the Lagrange duality theorem, and is then solved in two steps using the framework of stochastic linear-quadratic (LQ) control and the BSDE approach. Furthermore, the obtained results for the general model are extended to specific cases, such as the ۴/۲ stochastic volatility model.\\\\
Finally, through numerical simulation, the effect of key parameters on the optimal strategies and the efficient frontier is analyzed.