میترا هاشمی نیا
عنوان پایاننامه
برآورد ناپارامتری تابع شدت فرایند نقطه ای پواسون فضایی در حضور متغیرهای کمکی با استفاده از روش های مبتنی بر کاهش بعد
- دانشجو
- میترا هاشمی نیا
- استاد راهنما
- رضا پورطاهری
- استاد مشاور
- نادر نعمت الهی, علی صفدری وایقانی
- استاد داور
- وحید رضایی تبار, فرزاد اسکندری
- رشته تحصیلی
- آمار
- مقطع تحصیلی
- دکتری تخصصی PhD
- تاریخ دفاع
- ۲۸ بهمن ۱۴۰۴
- ساعت دفاع
- چکیده
- علاقه به روش های تحلیل داده های الگوی نقطه ای فضایی به سرعت در بسیاری از حوزه های علمی در حال افزایشاست. مدل سازی و براورد تابع شدت یک الگوی نقطه ای، یکی از مسائل بنیادی و مقدماتی در استنباط فرایندهای نقطه ای به شمار می رود و به عنوان زیربنایی اساسی برای بسیاری از تحلیل های بعدی مطرح است. این موضوع تاکنون از زوایای مختلفی همچون پارامتری، نیم پارامتری و ناپارامتری مورد توجه قرار گرفته است. با پیشرفت فناوری در دهه های اخیر، طیف گسترده ای از داده ها جمع آوری شده و در نظر گرفتن متغیرهای کمکی، گامی مهم در ارتقای نظریه فرایندهای نقطه ای محسوب می شود. بنا بر این، براورد تابع شدت وابسته به متغیرهای کمکی بسیار مورد توجه قرار گرفته است و تا به امروز عمدتاً از منظر پارامتری بررسی شده است. از این رو، در تحلیل ناپارامتری فرایندهای نقطه ای، به ویژه هنگام مدل سازی تابع شدت با استفاده از متغیرهای کمکی فضایی، یک عد ? خلأ روش شناختی قاب لملاحظه ای وجود دارد. هدف اصلی این رساله، توسعه روش های ناپارامتری کارآمد بدون نیاز به کاهش ب اطلاعات متغیرهای کمکی، به منظور ارتقاء دقت براورد تابع شدت است. در مدل پیشنهادی، متغیرهای کمکی فضایی در تابع شدت فرایند پواسون فضایی وارد می شوند که این امر امکان مدل سازی دقیق تر روابط پیچیده میان این متغیرها و الگوهای نقطه ای را فراهم می کند. در این راستا، با بهره گیری از توابع پایه شعاعی جهت تقریب توابع چندمتغیره و همچنین اتخاذ رویکرد تقریب پیکسل های ظریف، برقرار می شود، که در نهایت با رویه های (GLM) ارتباط میان براورد شدت فرایندهای نقطه ای فضایی و مدل های خطی تعمیم یافته سروکار خواهیم داشت. این رویکرد، فرایند محاسباتی را تسهیل نموده و موجب تسریع در الگوریتم های GLM براورد پارامترها در براورد تابع شدت می شود. به منظور ارزیابی عملکرد روش پیشنهادی، مطالعه های شبیه سازی انجام شده است. در نهایت، مدل که تحت تأثیر عوامل ،(BCI) پیشنهادی در تحلیل الگوی فضایی یکگونه درختی در جنگل های بارانی استوایی جزیره بارو کلرادو محیطی متعددی قرار دارد، به عنوان نمونه عملی ارائه شده است. واژگان کلیدی: تابع درست نمایی پواسون، تقریب تابع چندمتغیره، تقریب پیکسل های ظریف، توابع پایه شعاعی، فرایند نقطه ای پواسون فضایی، متغیرهای کمکی فضایی، مدل های خطی تعمیم یافته، وضوح پیکسل .
- Abstract
- Interest in methods for analyzing spatial point patterns is rapidly increasing in many scientific fields. Modeling and estimating the intensity function of a point pattern is considered one of the fundamental and preliminary issues in the inference of point processes and serves as a basic foundation for many subsequent analyses. This topic has so far attracted attention from various perspectives, including parametric, semi-parametric, and nonparametric approaches. With technological advancements in recent decades, a wide range of data has been collected, and considering covariates is an important step in advancing point process theory. Therefore, estimation of the intensity function dependent on covariates has received considerable attention and has mostly been examined from a parametric viewpoint to date. Accordingly, a significant methodological gap exists in the nonparametric analysis of point processes, especially when modeling the intensity function using spatial covariates. The main objective of this thesis is to develop efficient nonparametric methods without using dimensionreduction techniques to utilize covariates information for improving intensity function estimation. The proposed model incorporates spatial covariates into the intensity function of the spatial Poisson process, enabling more precise modeling of the complex relationships between these covariates and point patterns. In this regard, by employing the approximation of multivariate functions using radial basis functions (RBF) as well as the fine pixel approximation approach, a connection is established between the estimation of the intensity of spatial point processes and generalized linear models (GLM). Ultimately, this approach involves parameter estimation procedures in GLM. This approach facilitates the computational process and accelerates the algorithms for intensity function estimation. To assess the performance of the proposed method, simulation studies have been conducted. Finally, the proposed method is applied to model the spatial locations of a tree species in the tropical rainforests of Barro Colorado Island, which are influenced by several environmental factors. Keywords: Poisson likelihood function, Multivariate function approximation, Fine pixel approximation, Radial basis functions, Spatial Poisson point process, Spatial covariates, Generalized linear models, Pixel resolution.