طیبه قاسمی
انتخاب سبد دارایی بهینه پویای زمان پیوستهبا سنجه های ریسک ترکیبی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- تاریخ دفاع
- ۳۰ بهمن ۱۴۰۲
- ساعت دفاع
- ۱۱:۳۰
- چکیده
-
در این پژوهش سنجههای ریسک ترکیبی را در انتخاب سبد سهام پویا در نظر گرفته و به بهینهسازی سبد پویا در یک دوره‌ی زمان پیوسته در بازه‌ی زمانی
[ ۰,T]
با
n
دارایی ریسکی و یک دارایی بدون ریسک با مدل‌های مطرح شده تحت رویکرد مارتینگلی می‌پردازیم.
بدین منظور ابتدا با رویکرد مارتینگلی مسأله به صورت ایستا در انتهای بازه در زمان
T
حل شده و جواب های تحلیلی ثروت بهینه x^*(T)
بدست می آید . سپس با استفاده از معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو ، ارزش سبد بهینه
x^*(t)
و وزن های سبد بهینه
?
در زمان
t
در دو مدل با سنجه‌ریسک‌های ترکیبی واریانس - ارزش در معرض خطر شرطی و واریانس - اصل اولین ایمنی به صورت تحلیلی محاسبه می‌شود. با ترکیب سنجه ریسک نامطلوب با واریانس (گشتاور مرکزی مرتبه دوم) در بهینهسازی مدل پویای میانگین ریسک به سرمایه‌‌گذاران در کنترل ریسک مرکزی متقارن و ریسک فاجعه‌آمیز نامتقارن کمک می شود. درحل مدل های مورد نظر از قضیه‌ی گیرسانف و رادن - نیکودیم و از ضرایب لاگرانژ استفاده می‌شود. لازم به ذکر است که در هنگام محاسبات به این سنجههای ریسک ترکیبی وزن داده و بازار به صورت کامل در نظر گرفته می‌شود. در نهایت به بررسی سبد بهینه بدست آمده از دومدل مطرح شده که یک ویژگی
V
شکل دارد
خواهیم پرداخت.
- Abstract
-
In this study, we
consider composite risk measures in choosing a dynamic portfolio with n risky
assets and a risk-free asset and proceed to optimize the dynamic portfolio in
continuous time [۰,T]. Therefore, to get the analytical answers for the optimal
wealth x*(T), we solve the problem statistically by using a
martingale method at the end of the time interval T. Then by exploiting
backward stochastic differential equations, the value of the optimized
portfolio x*(t), and weights of the optimized portfolio ?*(t)
of two models with composite risk measures of variance-conditional value at
risk and variance-first safety principle, are analytically calculated at time
t. By combining the downside risk measure with variance (the second central
moment) in optimizing the dynamic model of average risk, we help investors
control the symmetric central risk and asymmetric catastrophic risk. We solve
the models' equations using Girsanov and Radon-Nikodym theorem and Lagrange's
coefficients. We should note that in our calculations, we assume a perfect
market and assign weights to these composite risk measures. Finally, we analyze
the obtained optimized portfolio of the two models, which exhibits a V-shaped
property