داود پناهی
ارزیابی تلاطم ضمنی مدل بلک شولز با ریسک نکول
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- علوم ریاضی و رایانه
- شماره ساختمان محل ارائه
- ۸۷
- نام کلاس محل ارائه
- کلاس ۲۰۳[۳۱۲۰۳]
- شماره کلاس محل ارائه
- ۱۰۸
- تاریخ دفاع
- ۲۹ بهمن ۱۴۰۳
- ساعت دفاع
- ۱۸:۰۰
- چکیده
-
در این پایان‌نامه، رابطه نظری میان تلاطم ضمنی بلک-شولز و احتمال نکول را در چارچوبی بررسی می‌کنیم که در آن قیمت سهام یک شرکت در صورت نکول برابر صفر می شود. ما نشان می‌دهیم که احتمال نکول یک شرکت تحت اندازه ریسک خنثی با شیب تلاطم ضمنی، به ویژه در قیمت‌های توافقی بسیار پایین، ارتباط دارد. همچنین ثابت می‌کنیم که نرخ واگرایی تلاطم ضمنی در یک بازار نکول پذیر تحت شرایط بدون آربیتراژ به صورت منحصربه فرد تعیین می‌شود.
فرمولی عمومی و مستقل از مدل برای تخمین احتمال عدم نکول شرکت با استفاده از داده‌های تلاطم ضمنی ارائه می شود. از طریق آزمایش‌های عددی، کاربرد عملی این فرمول مورد ارزیابی قرار گرفته و محدودیت‌هایی در استفاده مستقیم از تلاطم ضمنی اختیار‌های سهام برای تخمین احتمال عدم نکول به دلیل نبود داده‌ها در قیمت‌های توافقی بسیار کوچک در بازارهای واقعی شناسایی شده است. در عوض، روش‌های مبتنی بر مدل‌های خاص برای برآورد احتمال عدم نکول پیشنهاد شده‌اند.
- Abstract
-
In this thesis, we examine the theoretical relationship between Black-Scholes implied volatility and default probabilities within a framework where a company's stock price is set to zero upon default. We demonstrate how the default probability of a company under a risk-neutral measure correlates with the skewness of implied volatility, especially at very low strike prices. We establish that the rate of divergence of implied volatility is uniquely determined in a defaultable market under the arbitrage-free condition. A general model-independent formula is proposed to estimate survival probabilities using implied volatility data.
Through numerical tests, we assess the practical applicability of this formula. We highlight limitations in directly using implied volatility from equity options to estimate survival probabilities due to the unavailability of data at extremely small strike prices in real markets. Instead, model-specific approaches are suggested to extrapolate survival probabilities. The results have foundational implications for credit-equity unified models, emphasizing caution in selecting estimation models for practical use