محسن رضائی
قیمت گذاری اختیار های VIX با تلاطم تصادفی و پرش های تصادفی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- تاریخ دفاع
- ۲۳ بهمن ۱۴۰۲
- ساعت دفاع
- چکیده
-
در این پایان نامه، به معرفی شاخص \\lr{VIX} و ویژگی‌های آن پرداخته و مدل جدید تلاطم تصادفی با پرش‌های تصادفی همزمان در دارایی پایه و تلاطم را معرفی می‌کنیم. یکی از ویژگی‌های مهم این مدل این است که به صورت تحلیلی قابل بررسی است بنابراین با استفاده از این مدل، پرش تصادفی با تلاطم تصادفی، شاخص \\lr{VIX} را مدل سازی کرده و بر اساس آن یک جواب تحلیلی برای قیمت گذاری اختیارها و قراردادهای آتی شاخص \\lr{VIX} تحت این مدل ارائه می‌دهیم و نشان می‌دهیم که فرمول قیمت‌گذاری جدید می‌تواند برای محاسبه موثر مقادیر عددی قیمت یک اختیار خرید \\lr{VIX} و قرارداد آتی آن استفاده شود. در آخر برای نشان‌دادن عمکرد مدل، نتایج بدست آمده از فرمول جدید را با نتایج حاصل از شبیه‌سازی مونت کارلو مقایسه کرده و نشان می‌دهیم نتایج بدست آمده از دو روش با هم مطابقت دارند و صحت فرمول جدید را تایید می‌کند. علاوه بر این به نقد فرمول ارائه شده توسط لین و چانگ در سال ۲۰۰۹ تحت این مدل پرداخته و اختلاف نتایج آن با مدل جدید و شبیه‌سازی مونت کارلو را نشان می‌دهیم.