جمال الدین هادیان قهدریجانی
قیمت گذاری اختیارسبدی آرمریکایی باروش یادگیری عمیق
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- تاریخ دفاع
- ۲۸ شهریور ۱۴۰۱
- ساعت دفاع
- چکیده
-
حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی ) (PDEدر ابعاد بزرگ همواره از نظر محاسباتی با چالش
روبرو بوده است. برای قیمت گذاری اختیارهای سبدی که مبتنی بر چندین دارایی پایه هستند، نیازمند
حل این نوع از معادلات هستیم. در این پژوهش، روشی مبتنی بر یادگیری عمیق برای حل این معادلات
ارائه شده است. ابتدا به معرفی اجمالی روش های کلاسیک عددی و همچنین شبکه های عصبی و رویکرد
آن ها در تقریب جواب PDEها پرداخته و سپس با بهره گیری از تکنیک های یادگیری عمیق سعی داریم بر
موانع روش های کلاسیک در حل معادلات دیفرانسیل جزئی در ابعاد بالا غلبه کنیم. در واقع برای تقریب
جواب PDEاز یک شبکه عصبی عمیق استفاده می کنیم که با انجام فرایند یادگیری در عملگرهای مشتق،
شرایط اولیه و شرایط مرزی صدق کند. عدم نیاز به شبکه بندی دامنه جواب از مزایای این روش محسوب
می شود؛ چرا که در ابعاد بالا غیرقابل اجرا است. الگوریتم مورد مطالعه »روش گالرکین عمیق )«(DGM
نامیده می شود، زیرا شبیه به روش گالرکین است، با این تفاوت که به جای ترکیب خطی توابع پایه از یک
شبکه عمیق برای تقریب جواب استفاده می کند. الگوریتم معرفی شده برای نمونه هایی از PDEهای با ابعاد
بالا و با شرایط مرزی آزاد پیاده سازی شده است.
- Abstract
-
Solving high dimentional PDEs have been a longstanding computational challenge. In this thesis, we propose a deep learning method to solve this equations. first, we introduse numerical methods and neural networks and their aproaches to solve PDEs and then try to overcome dimentional course which arise in numerical methods with deep learning tecniques. In fact, we used a deep neural network to approximate the solution of PDE which is trained to satisfy the differential operator, initial condition and boundary conditions. Our algorithm is meshfree, which is the key since meshes become infeasible in higher dimentions. We call the algorithm a ”Deep Galerkin method (DGM)” since it is similar to Galerkin methods, with the solution approximated by neural network instead of a linear combination of basis functions. The algorithm is tested on class of high-dimentional free boundary PDEs, which we are able to accuratly solve in up to ۲۰۰ dimentions.