کیارش فیروزی
رویکگرد نظریه ارگودیک به معاملات آتی و قیمت گذاری اختیار
- رشته تحصیلی
- رياضي (زيربرنامه رياضي مالي)
- مقطع تحصیلی
- دکتری تخصصی PhD
- ساعت دفاع
- چکیده
-
در این رساله, ارتباط بین مدل‌های مالی ریاضی و نظریه? ارگودیک مطالعه شده است. این مطالعات منجر به معرفی مفاهیمی جدید از جمله فرایند لگ-ارگودیک, عملگر ارگودیک‌ساز و درجه? مهار شده‌اند. فرایند‌های لگ-ارگودیک توسط عملگر ارگودیک‌ساز از فرایند قیمت دارایی ریسکی ساخته می‌شوند. با استفاده از این کلاس جدید از فرایندها, مدل تصادفی جدیدی را تعریف می‌کنیم که در ریاضیات مالی مفید واقع می‌شود و ویژگی‌های برخی از داده‌های مالی که رفتاری ارگودیک در میانگین دارند را مورد مطالعه قرار می‌دهد. در این رساله با استفاده از فرایند‌های لگ-ارگودیک کاربرد نظریه? ارگودیک در ریاضیات مالی را گسترش می‌دهیم. همچنین صورت جدیدی از معادله? دیفرانسیل جزئی بلک-شولز را با استفاده از فرایند‌های لگ-ارگودیک ارائه و حل می‌کنیم. با توجه به افزایش محبوبیت روزافزون معاملات آتی در بین فعلان بازار, مدیریت ریسک این دست از معاملات از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. در این رساله یک استراتژی معاملات آتی متشکل از یک موقعیت فروش و یک موقعیت خرید روی تک سهم ارائه می‌شود که با استفاده از فرایند‌های لگ-ارگودیک مورد مطالعه قرار می‌گیرد. ما مدلی را برای تخمین زمان ایده‌آل ترک موقعیت معاملاتی روی تک سهم معرفی می‌کنیم, بعلاوه با استفاده از قضایای ارگودیک مساله? قیمت‌گذاری اختیار خرید اروپایی را توسط دوران گنگ روی دایره? واحد از دید نظریه? ارگودیک مطالعه می‌کنیم. این امر به ما این امکان را می‌دهد که از میانگین زمانی بجای امید ریاضی در محاسبات خود استفاده کنیم. همچنین به عنوان کاربرد دیگری از فرایند‌های لگ-ارگودیک مدلی تصادفی از سرعت پول را ارائه می‌کنیم و به مطالعه? آن می‌پردازیم.
- Abstract
-
In this thesis, new connections between mathematical finance models and ergodic theory are introduced by defining the concepts of log-ergodic processes and ergodic maker operator. Using log-ergodic processes, some stochastic models are introduced that are capable of being useful in mathematical finance and it is possible to study the properties of some financial data having mean ergodic property. Various applications of ergodic and log-ergodic processes to financial market investigations are explained using their particular characteristics. Due to the increasing popularity of futures trading among financial markets participants, the risk management of futures trading is of particular importance. In this thesis, a futures trading strategy consisting of a long and a short position is studied by using the mean reversion property of positive log-ergodic financial processes. A model for estimating the ideal time for leaving a trading position on a stock is introduced. Also, using ergodic theorems, the European call option pricing problem is investigated using a stochastic irrational rotation on the unit circle. By means of the properties of log-ergodic processes, the time average of the stochastic process of risky assets is used instead of expectation in calculations. We also present and study a stochastic model of the velocity of money as another application of log-ergodic processes.