علیرضا هاشمی
پیوند فرایندهای نقطه ای گیبز
- دانشجو
- علیرضا هاشمی
- استاد راهنما
- رضا پورطاهری
- استاد مشاور
- فرزاد اسکندری
- استاد داور
- محمدرضا صالحی راد
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- تاریخ دفاع
- ۱۱ تیر ۱۴۰۲
- ساعت دفاع
- چکیده
-
تجزیه و تحلیل آماری داده‌های الگوی نقطه‌ای فضایی، یک رویکرد مدل‌سازی پارامتری نیاز به عرضه مدل‌های تصادفی برای الگوهای نقطه‌ای دارد. در این پایان‌نامه به بررسی پیوند فرایندهای نقطه‌ای گیبز می‌پردازیم. ضرورت استفاده از مدل‌های پیوند فرایندهای نقطه‌ای گیبز به این خاطر است که در عمل حالت‌های تعاملی مختلفی بین نقاط وجود دارد. بسیاری از مدل‌های فرایند نقطه‌ای گیبز را می‌توان به سرعت برروی مجموعه داده‌های واقعی که حاوی تعداد زیادی نقطه هستند برازش داد. در این پایان‌نامه، مکان افرادی را درنظر می‌گیریم که برروی چمن میدان گوردون نشسته‌اند از آن‌جا که حالت‌های تعاملی مختلف، بین افراد وجود دارد ما باید مدلی را در نظر بگیریم که تمام حالت‌های تعاملی را شامل شود. مدل‌های پیوندی مناسب‌ترین مدل برای داده‌های میدان گوردون هستند. چگالی هنجار نشده‌ی مدل‌های موجود درهم ضرب می‌شوند تا یک مدل پیوندی را تشکیل دهند. پیوند چند چگالی فرایند نقطه‌ای ممکن است اصلاً چگالی یک فرایند نقطه‌ای را تعریف نکند. در این پایان‌نامه شرایطی را بیان می‌کنیم که تضمین می‌کند فرایند نقطه‌ای وجود داشته باشد و نشان می‌دهیم که پیوند دو چگالی هنجار نشده گیبز بسیاری از خواص تصادفی مطلوب را حفظ می‌کند. همچنین در این پایان‌نامه به شبیه‌سازی مدل پیوندی از طریق الگوریتم متروپلیس-هستینگز و تابع درستنمایی‌نما می‌پردازیم و به این نتیجه می‌رسیم که براورد پارامترهای مدل بیشینه درستنمایی‌نما در شبیه‌سازی مدل پیوندی عملکرد خوبی دارد.
- Abstract
-
In the statistical analysis of spatial point pattern data, a parametric modeling approach requires a supply of stochastic models for point patterns. In this thesis, we examine hybrid of Gi point processes.The necessity of using hybrid of Gi point process models is because in practice there are different interaction modes between points.Many models of Gi point process can be ?tted rapidly to real data sets containing large numbers of points. In this thesis, consider the location of people sitting on the lawn of Gordon Square. Since there are different interaction modes between people, we need to consider a model that includes all interaction modes. Hybrid models are the best fit model for Gordon field data. The unnormalized densities of the existing models are multiplied together to form a hybrid model. point process polydensity hybrid may not define a point process density at all. In this thesis, we state the conditions that guarantee the existence of point process and show that the hybrid of two unnormalized Gi densities preserves many desirable stochastic properties. Also, in this thesis, we deal with the simulation of the linked model through the Metropolis-Hastings algorithm and the pseudolikelihood function and come to the conclusion that the parameter estimation of the maximum pseudolikelihood model performs well in the simulation of the hybrid model.