نگار سلیمانی
عنوان پایان‌نامه
تحلیل مدل های گرافی بی سو با استفاده از آمیزه ای متناهی از توزیع های آماری
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- تاریخ دفاع
- ۲۵ بهمن ۱۴۰۱
- ساعت دفاع
- چکیده
-
مدل های گرافی تداخل بین نظریه ی احتمال و نظریه ی گراف هستند. آن ها یک ابزار طبیعی برای مقابله با دو مشکلی که در ریاضیات کاربردی و مهندسی رخ می دهند (عدم قطعیت و پیچیدگی) ارائه می کنند، به ویژه نقش مهمی را در طراحی و تحلیل الگوریتم های یادگیری ماشینی ایفا می کنند.
در بیشتر مطالعه ها، براورد پارامترهای توزیع از دغدغه های محقق است. در این پایان نامه در راستای براورد گراف بی سو از مدل های آمیزه ای برای متغیرهای پیوسته از طریق الگوریتم بیشینه ی درستنمایی تاوانیده با در نظر گرفتن تابع تاوان های لاسو و کشسانی، استفاده می شود.
مدل آمیزه ای گرافی نرمال ناپارامتری به عنوان یک ابزار تجزیه و تحلیل چندمتغیره با رویکرد نیمه پارامتری معرفی شده اند که براورد پارامترها از طریق الگوریتم بیشینه ی درستنمایی برای به حداکثر رساندن تابع تاوان L۱ و L۲ استفاده می شود. از الگوریتم لاسوی گرافی و کشسانی گرافی در هر تکرار از الگوریتم EM برای اهداف انتخاب مدل استفاده می شود. هم چنین پارامترهای مدل گرافی بی سو با رویکرد ناپارامتری را از طریق روش بیشینه ی درستنمایی با تابع تاوان های L۱ و L۲ براورد می کنیم. روش های بیان شده روی مجموعه داده های سطح آب اعمال می شوند و نتایج آن ها را با هم مقایسه می کنیم.
مطالعات شبیه سازی نشان می دهد که هم در زمان استفاده از الگوریتم لاسوی گرافی و هم در زمان استفاده از
الگوریتم کشسانی گرافی در براورد پارامترها و گزینش مدل از طریق معیار اطلاع بیزی توسیعی و با استفاده از معیارهای معتبر مانند فرابنیوس، FN ،FP مدل آمیزه ای گرافی نرمال ناپارامتری عملکرد بهتری دارد.
هم چنین در مجموعه داده های واقعی سطح آب، مدل آمیزه ای گرافی نرمال ناپارامتری از مدل آمیزه ای گرافی نرمال بهتر عمل می کند. - Abstract
-
Graphical models are interferences between probability theory and graph theory. They provide a natural instrumental for dealing with two problems that arise in applied mathematics and engineering (uncertainty and complexity) and play a particularly important role in the design and analysis of machine learning algorithms. In this thesis, we estimate the best graph using mixed models through the maximum likelihood algorithm, considering the lasso and elastic net function.
Nonparametric normal graph models are introduced as a multivariate analysis tool with a semi-parametric approach that uses parameter estimation through the maximum likelihood algorithm to maximize the L۱, L۲ penalty function. The laser graphic and elastic graph algorithms are used in each iteration of the EM algorithm for model selection purposes. We also estimate the parameters of the undirected graphic model with a nonparametric approach through the maximum likelihood method with the L۱, L۲ compensation function. The stated methods are applied to the water level data set and we compare their results. Simulation studies show that both when using the graphical lasso algorithm and when using
the graphical elastic net algorithm in parameter estimation and model selection through the extended Bayesian information criterion and using valid criteria such as Frabenius, FP, FN non-parametric normal graph mixture model performs better.
Also, in the real water level data set, the non-paranormal graph mixture model performs better than the gaussian graph mixture model.